什么是阶乘？

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼于1808年发明的运算符号。正整数n的阶乘表示为n!，是所有小于及等于n的正整数的积：

n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

例如：5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

方法1：使用for循环

def factorial_for(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

# 测试
print(factorial_for(5))  # 输出: 120

特点：最直观的方法，适合初学者理解

方法2：使用递归函数

def factorial_recursive(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial_recursive(n-1)

# 测试
print(factorial_recursive(5))  # 输出: 120

注意：递归深度有限制，大数值可能导致栈溢出

方法3：使用math模块

import math

print(math.factorial(5))  # 输出: 120

特点：Python标准库方法，性能最优，推荐生产环境使用

方法4：使用reduce函数

from functools import reduce

def factorial_reduce(n):
    return reduce(lambda x, y: x*y, range(1, n+1))

print(factorial_reduce(5))  # 输出: 120

说明：函数式编程风格，需要导入functools模块

方法5：使用while循环

def factorial_while(n):
    result = 1
    while n > 0:
        result *= n
        n -= 1
    return result

print(factorial_while(5))  # 输出: 120

特点：避免使用range，内存效率更高

性能对比与选择建议

• math.factorial：执行速度最快，C语言实现
• 循环方法：适合教学和理解原理
• 递归方法：代码简洁但效率最低，n>1000可能报错
• 大数计算：所有方法均支持大整数计算

常见问题解答